אם f (x) = xe ^ (5x + 4) ו- g (x) = cos2x, מה זה f (g (x))?

תשובה:

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

הסבר:

בעוד שמטרתה של שאלה זו היתה אולי לעודד את השימוש בכללי השרשרת בשניהם #f (x) # ו #g (x) # - ומכאן, מדוע זה הוגש תחת כלל שרשרת - זה לא מה שהסימון מבקש.

כדי להפוך את הנקודה שאנחנו מסתכלים על ההגדרה

#f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) #

או

# ('u (x)) = (f (u (x) + h) - f (u (x))) (h) #

ראש פירושו ההבדל בין כל מה שנמצא בסוגריים

כאן פירושו, בציון ליבניץ: # (d (f (x))) / (d (g (x)) #

בניגוד לזה תיאור שלטון שרשרת מלא:

# (f circ g) '(x) = f' (g (x)) cdot g '(x) #

אז, במקרה זה, #u = u (x) = cos 2x # ולכן הרישומים דורשים פשוט את הנגזרת של #f (u) # post # u #, ולאחר מכן עם #x ל- cos 2x #, כלומר #cos 2x # מוכנס כ- x בנגזרת הנגזרת

אז כאן

# f '(cos 2x) qquad "תן" u = cos 2x ##

# = f '(u) #

לפי כלל המוצר

# (u) 'e ^ (5u + 4) + u (e ^ (5u + 4))' #

# = e ^ (5u + 4) + u * 5 e ^ (5u + 4) #

# = e ^ (5u + 4) (1 + 5u) #

לכן

#f '(g (x)) = #f '(cos 2x) #

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

בקצרה

#f '(g (x)) ne (f circ g)' (x) #

תשובה:

#f '(g (x)) e ^ (5cos (2x) +4) (1 + 5cos2x) #

הסבר:

#f (x) = xe ^ (5x + 4) # #

למצוא #f '(g (x)) #, תחילה עלינו למצוא #f '(x) # אז אנחנו צריכים להחליף #איקס# על ידי #g (x) #

#f '(x) = e ^ (5x + 4) + 5xe ^ (5x + 4) #

#f '(x) = e ^ (5x + 4) (1 + 5x) #

תן לנו להחליף #איקס# על ידי #f (x) #

#f '(g (x)) e ^ (5cos (2x) +4) (1 + 5cos2x) #