איך אתה מוצא את הנגזרת של g (x) = -2 / (x + 1) באמצעות הגדרת המגבלה?

תשובה:

# = 2 / (x + 1) ^ 2 #

הסבר:

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h #

# = / lim_ (= hrarr0) (-2 / (x + h + 1) + 2 / (x + 1)) / h #

# (+ 1) +) (+ + +)) (+) + (+ 1) +) (+) + (x + h + 1)) (x + 1))) / h #

# (+ hrarr0) (2h) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) 2 / ((x + h + 1) (x + 1)

# = 2 / (x + 1) ^ 2 #

באמצעות הגדרת ההתכנסות, איך אתה להוכיח כי רצף {5 + (1 / n)} מתכנס מ n = 1 עד אינסוף?

(5 + 1 / m) - (5 + 1 / n)) ABS (a1m-a_n) = ABS (5 + 1 / m) - a n (a1m-a_n) = ABS (1 / m -1 / n) כמו n> m => 1 / n <1 / m: ABS (a_m-a_n) = 1 / m -1 / n ו 1 / n> 0: abs (a_m-a_n) <1 / m. בהתחשב בכל מספר אמיתי epsilon> 0, לבחור אז מספר שלם N> 1 / epsilon. עבור כל מספר שלם, n> יש לנו: ABS (a_m-a_n) <1 / N ABS (a_m-a_n) <epsilon אשר מוכיח את המצב של קושי עבור ההתכנסות של רצף.

איך אתה מוצא את הנגזרת של f (x) = 3x ^ 5 + 4x באמצעות הגדרת המגבלה?

(x) = 15x ^ 4 + 4 הכלל הבסיסי הוא ש- x ^ n הופך ל- nx ^ (n-1) אז 5 * 3x ^ (5-1) + 1 * 4x ^ (1-1) '(x) = 15x ^ 4 + 4

איך מוצאים את הנגזרת של 0 באמצעות הגדרת המגבלה?

הנגזר של אפס הוא אפס.זה הגיוני כי זה פונקציה קבועה. (X) h (x) h (x) h (x) h (x) h (x) h (x) x (h) + h) = (f = (0) 0 (0) = h = lim_ (hrarr0) 0 = 0