האם F (x) = e ^ x / x-x ^ 3-3 קעורה או קמור ב- x = -1?

תשובה:

# קמור #

הסבר:

כדי לבדוק אם הפונקציה קמור או קעורה אנחנו צריכים למצוא#f '' (x) #

אם #color (חום) (f '' (x)> 0) # # לאחר מכן #color (חום) (f (x)) # J #color (חום) (קמור) #

אם #color (חום) (f '' (x) <0) # # לאחר מכן #color (חום) (f (x)) # J #color (חום) (קעור) #

הראשון נתנו לנו למצוא #color (כחול) (f '(x)) #

# ('x) = ((e ^ x) / x)' - (x ^ 3) '- (3)' #

#f '(x) = (xe ^ x-e ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 #

#color (כחול) (f '(x) = (xe ^ x-e ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) # #

עכשיו בואו למצוא #color (אדום) (f '' (x)) #

(xe ^ x-e ^ x) 'x ^ 2 (x ^ 2)' (xe ^ x-e ^ x)) / (x ^ 2) ^ 2-6x #

(x ^ x-e ^ x)) / x ^ 4-6x # (x = x-e ^ x)

#f '' (x) = (x ^ 3e ^ x-2x ^ 2e ^ x-2xe ^ x) / x ^ 4-6x #

תן לנו לפשט את השבר על ידי #איקס#

#color (אדום) (f '' (x) = (x ^ 2e ^ x-2xe ^ x-2e ^ x) / x ^ 3-6x) # #

עכשיו תן לנו לחשב #color (חום) (f '' (- 1) # #

# ('- 1) = (1 -) ^ 2e ^ (- 1) -2 (-1) e ^ (- 1) -2e ^ (- 1)) / (- 1) ^ 3-6 (-1) #

# ('- 1) = (e ^ (- 1) + 2e ^ (- 1) -2e ^ (- 1)) / (- 1) + 6 #

#color (חום) (f '' (1) = - e ^ (- 1) +6) #

#color (חום) (f '' (- 1)> 0 #

לכן,#f '' (x)> 0 # ב # x = -1 #

לכן,#f (x) # הוא covex ב # x = -1 #

גרף {e ^ x / x - x ^ 3 -3 -20, 20, -20, 20}