האם f (x) = 1-x-e ^ (- 3x) / x קעורה או קמור ב- x = 4?

תשובה:

בואו ניקח כמה נגזרים!

הסבר:

ל #f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x #, יש לנו

#x '= - 1 - (-3xe ^ (- 3x) -e ^ (- 3x)) / x ^ 2 #

זה מפשט (סוג של) כדי

#f '(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 #

לכן

(3x-2) / x ^ 3-3e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 #

# = e ^ (- 3x) (- 3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2) #

# = e ^ (- 3x) (- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x-3) / x ^ 2) #

# = e ^ (- 3x) (- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x ^ 2-3x) / x ^ 3) #

# = e ^ (- 3x) ((- 9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) #

עכשיו תן x = 4.

# (4) = e ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) #

שים לב כי מעריכי הוא תמיד חיובי. המונה של השבר הוא שלילי עבור כל הערכים החיוביים של x. המכנה חיובי לערכים חיוביים של x.

לכן #f '' (4) <0 #.

צייר את המסקנה שלך על קעירה.