האם f (x) = (x ^ 2-3x-2) / (x + 1) עולה או יורד ב- x = 1?

תשובה:

הגדלת

הסבר:

כדי לקבוע אם התרשים גדל או יורד בנקודה מסוימת, אנו יכולים להשתמש בנגזרת הראשונה.

• עבור ערכים שבהם #f '(x)> 0 #, #f (x) # הוא גדל כמו שיפוע חיובי.
• עבור ערכים שבהם #f '(x) <0 #, #f (x) # הוא יורד כמו שיפוע שלילי.

מבדיל #f (x) #, אנחנו צריכים להשתמש כלל המנה.

#f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

תן # u = x ^ 2-3x-2 # ו # v = x 1 # #

לאחר מכן # u '= 2x-3 # ו # v '= 1 #

לכן # (x + 1) = 2 = (x ^ 2 + 2x-1) / (x + 2) +1) ^ 2 #

סובין ב # x = 1 #,

(1) 1 (1 + 1) ^ 2 = 1/2,:.f '(x)> 0 #

מאז #f '(x)> 0 # ל # x = 1 #, #f (x) # גדל ב # x = 1 #