האם f (x) = cosx + sinx עולה או יורד ב- x = pi / 6?

תשובה:

הגדלת

הסבר:

כדי למצוא אם פונקציה #f (x) # הוא גדל או מתנוון בנקודה #f (a) #, אנחנו לוקחים את הנגזרת #f '(x) # ולמצוא #f '(א) #/

אם #f '(א)> 0 # זה הולך וגדל

אם #f '(a) = 0 # זה הטיה

אם #f '(א) <0 # זה יורד

#f (x) = cosx + sinx #

#f '(x) = - sinx + cosx #

(pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 #

#f '(pi / 6)> 0 #, ולכן הוא גדל ב #f (pi / 6) #

כיצד להוכיח (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

אנא ראה להלן. (1 + cosx + sinx) (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2 (x / 2) + cs (x / 2) cos (x / 2) = (2 / x) 2 (x / 2) חטא (x / 2) + cos (x / 2)] = tan (x / 2) = RHS

האם מישהו יכול לעזור לאמת את הזהות הטריגרית? (סינקס + cosx) ^ 2 / חטא ^ 2x-cos ^ 2x = חטא ^ 2x-cos ^ 2x / (sinx-cosx) ^ 2

(Sinx + cosx) ^ 2 / (חטא ^ 2x-cos ^ 2x) = (חטא ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 = = (ביטול (sinx + cusx) ) (sinx + cosx)) (/ sinx-cosx) = (sinx-cosx)) = (sinx-cosx) (sinx-cosx)) (/ sinx-cosx)) (sinx-cosx)) = (חטא ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) = 2 => צבע (ירוק) ((חטא ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2) = (חטא ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2

להוכיח את זה: sqrt (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt (1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

הוכחה מתחת באמצעות הצמד ו גרסה טריגונומטריים של משפט פיתגורס. חלק 1 קופסא (1-cosx) / (1 + cosx) צבע (לבן) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) צבע (לבן) ("XXX") = sqrt (1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * (1-cosx) / sqrt (1-cosx) (1 + cosx) / (1-cosx) צבע (לבן) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) חלק 3: שילוב של תנאי sqrt (1) (1-cosx) (1-cosx) / (1 + cosx)) + 1 (cosx) (1-cosx) (1-cosx) + (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) צבע (לבן) ("XXX") = 2 / sqrt (1-cos ^ 2x) צבע (לבן) ("XXXXXX") ומאז חטא ^ 2x + cus = 2x = 1 (על פי משפט Pythagorean) צבע (לבן) (XXXXXXXXX) חטא = 2x = 1 cos