איך אתה מוצא (d ^ 2y) / (dx ^ 2) עבור 5 = x ^ 2-2y ^ 2?

נמחקה, מפני שהיא לא נכונה

תשובה:

אני מקבל # -5 / (4y ^ 3) # #

הסבר:

# 2y ^ 2 = x ^ 2-5 #

# 4y dy / dx = 2x #

# dy / dx = x / (2y) #

# d / dx (dy / dx) = d / dx (x / (2y)) #

# ((1) (2y) -x (2 (dy / dx))) / (2y) ^ 2 #

# = (2y-2x (x / (2y))) / (4y ^ 2) #

# = (y-x (x / (2y))) / (2y ^ 2) #

# (y-x (x / (2y))) / (2y ^ 2) * (2y) / (2y) #

# = (2y ^ 2-x ^ 2) / (4y ^ 3 #

התחלנו עם # 5 = x ^ 2-2y ^ 2 #, אז יש לנו

# 2y ^ 2-x ^ 2 = -5 #, מה שהופך את הנגזרת השנייה, # (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -5 / (4y ^ 3) #

תשובה:

#y '' = -5/4 1 / y ^ 3 #

הסבר:

# 2y (x) ^ 2-x ^ 2 + 5 = 0-> d / dx (2y (x) ^ 2-x ^ 2 + 5) = 4y y'-2x = 0 #

# d (dx) (2y y-x) = 2 (y ') ^ 2 + y y' ') - 1 = 0 # לכן

#y '' = (1/2 (y ') ^ 2) / y # אבל # y '= 1 / 2x / y # לכן

#y '= = (2y ^ 2-x ^ 2) / (4y ^ 3) = -5/4 1 / y ^ 3 #