איך אתם מבחינים בין f (x) = cos (x ^ 3)?

תשובה:

# d (dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

הסבר:

השתמש כלל שרשרת: # (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) #

# y = cos (x ^ 3) #, תן # u = x ^ 3 #

לאחר מכן # (du) / (dx) = 3x ^ 2 # ו # (dy) / (du) = - sinu = -sin (x ^ 3) #

לכן # (dy) / (dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

תשובה:

התשובה היא # -3x ^ 2 sin (x ^ 3) # #

הסבר:

אני בעיקר להשתמש נוסחאות כי חלק מהם קל לשנן והם עוזרים לך לראות את התשובה מיד, אבל אתה יכול גם להשתמש "u החלפת." אני חושב שזה מה שמכונה רשמית "שלטון שרשרת"

#color (אדום) (d / dx cos x = (cosx) '= - (x)' sinx = -sinx # ומתי זה לא #איקס# אבל כל משתנה אחר, כמו # 5x # לדוגמה, הנוסחה היא #color (אדום) (d / du) cos u = (cs u) '= - (u)' sinu = -inseu) #

שים לב ש #color (אדום) (u ') # הוא נגזרת של #color (אדום) u #

הבעיה שלנו #f (x) = cos (x ^ 3) #

כי זה לא פשוט #איקס# אבל # x ^ 3 #, הנוסחה הראשונה לא תעבוד אבל הרצון השני.

# ('x) = (cos (x ^ 3))' = - 3x ^ 2 sin (x ^ 3) #

שיטה אחרת: "החלפה u"

#f (x) = cos (x ^ 3) #

נניח # u = x ^ 3 => f (u) = cosu #

#f '(u) = - u'sinu #

ואת נגזרת של # u = (u) '= (x ^ 3)' = 3x ^ 2 #

# => f '(u) = - 3x ^ 2 (חטא (u)) #

תחליף בחזרה # u = x ^ 3 #

# x - 3 = = 3x ^ 2 (חטא (x ^ 3)) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

מקווה שזה עוזר:)