מהי הנגזרת של x * e ^ 3x + tan ^ -1 2x?

תשובה:

# e ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) # #

הסבר:

הנגזרת של הביטוי # x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) # #

בידיעה ש:

# (u + v) '= u' + v '# (1)

# (e ^ u) '= u'e ^ u # (2)

# (tan ^ -1 (u)) '= (u') / (1 + u ^ 2) # # (3)

# (u.v) 'uv v + v'u #. (4)

מאפשר למצוא נגזרת של # x.e ^ (3x) #:

#color (כחול) (x.e ^ (3x) '#

# = x'e ^ (3x) + x. (e ^ (3x)) '# יישום הנוסחה לעיל (4)

# = e ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) # החלת הנוסחה לעיל (2)

#color (כחול) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x) שם (5)) #

עכשיו בואו למצוא את נגזרת של # tan ^ -1 -1 (2x) #

#color (כחול) ((tan ^ -1 (2x)) '# # החלת הנוסחה לעיל (3)

# = ((2x) ') / (1 + (2x) ^ 2) # #

#color (כחול) (= 2 / (1 + 4x ^ 2) שם (6)) #

נגזרת הסכום # x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) # # J

#color (אדום) ((x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x)) '# #

# = (x.e ^ (3x)) '+ (tan ^ -1 (2x)' #. החלת הנוסחה לעיל (1)

#color (אדום) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) # #(5) ו- (6)