איך אתה מוצא את נגזרת של ארקטן (x ^ 2y)?

תשובה:

# d / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) # #

הסבר:

אז, בעצם, אתה רוצה למצוא # d / dx (arctan (x ^ 2y)) #.

אנחנו צריכים קודם כל לראות את זה # y # ו #איקס# אין כל קשר זה לזה בביטוי. תצפית זו חשובה מאוד, שכן כעת # y # יכול להיות מטופל ביחס קבוע #איקס#.

אנחנו הראשונים להחיל כלל שרשרת:

# d / dx (x = 2x) = d / dx (x ^ 2y) = 1 / (1 + (x ^ 2y)) ^ 2) xx d / dx (x ^ 2y) #.

כאן, כפי שהזכרנו קודם, # y # הוא קבוע לגבי #איקס#. לכן, # d / dx (x = 2 צבע (אדום) (y)) = צבע (אדום) (y) xx d / dx (x ^ 2) = 2xy #

לכן, # 1 / dx (ארקטן) (1 +) (1 + (x ^ 2y) ^ 2) xx 2x = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) # #