איך אתה מוצא את המגבלה של f (x) = (x ^ 2 - 1) / (x + 1) ^ 2 כמו x מתקרב -1?

תשובה:

#lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo #

הסבר:

מאז בעת החלפת #-1# בפונקציה הנתונה יש ערך בלתי מוגדר #0/0#

אנחנו צריכים לחשוב על כמה אלגבריים

(x - 2-1) / (x + 1) ^ 2 =

(x - 1) (x + 1 -) (x + 1 -) (x - 1 -)

אנו מפשטים # x 1 # #

(x - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x - 1) (x + 1) #

(1 - 1) (1 - 1) (1 - 1) (1 - 1)

(x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) -2 / 0 #

#lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo #

איך אתה מוצא את המגבלה של (1 / (h + 2) ^ 2 - 1/4) / h כמו h הגישות 0?

אנחנו צריכים קודם לתמרן את הביטוי לשים את זה בצורה נוחה יותר בואו נעבוד על הביטוי (1 / (h + 2) ^ 2 -1 / 4) / h = ((4 (h + 2) ^ 2) / (4 + h + 2)) / h = (4) (h + 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4 שעות (H) (h4 - h4) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (h) ) 4 (h + 2) (4) (h + 2) (2) h (= h) ) (h - 4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4

איך אתה מוצא את המגבלה של [חטא x) * (חטא ^ 2 x)] / [1 - (cos x)] כמו x מתקרב 0?

בצע כמה כפל מצומצם ופשוט כדי לקבל lim_ (x-> 0) (sinx * חטא ^ 2x) / (1-cosx) = 0 החלפה ישירה מייצרת טופס בלתי מוגדר 0/0, אז נצטרך לנסות משהו אחר. נסו להכפיל את החטא (sinx * sin 2x) / (1-cosx) על ידי (1 + cosx) / (1 + cosx): (sinx * sin 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 (1 + cosx) = (sinx * חטא ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cosx)) 1 (cxx) טכניקה זו ידועה ככפל מצומד, והיא פועלת כמעט בכל פעם. הרעיון הוא להשתמש בהפרש ריבועים (a) b (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 כדי לפשט את המונה או המכנה (במקרה זה המכנה). נזכיר את החטא ^ 2x + cos ^ 2x = 1, או חטא ^ 2x = 1-cos ^ 2x. לכן אנו יכולים להחליף את המכנה, שהוא 1 cos ^ 2x, עם חטא ^ 2x: (sinx) (חטא ^ 2x

איך אתה מוצא את המגבלה של (ln x) ^ (1 / x) כמו x מתקרב אינסוף?

Lim (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 אנחנו מתחילים עם טריק נפוץ למדי כאשר מתמודדים עם משתנים משתנים. אנחנו יכולים לקחת את היומן הטבעי של משהו ואז להעלות אותו כמעריך של הפונקציה המעריכית מבלי לשנות את ערכו כאלו הן פעולות הפוכות - אבל זה מאפשר לנו להשתמש בכללי היומנים בצורה מועילה. (ln (x)) (1) x (= x / x) = lim (xrarroo) exp (ln (x) (ln (x)) (שים לב כי הוא מעריך משתנה כמו xrarroo כדי שנוכל להתמקד בו ולהזיז את פונקציה מעריכית בחוץ: = exp (lim_ (xrarroo) (ln (x) ) / x)) אם תסתכלו על התנהגות הפונקציה של היומן הטבעי, שימו לב שכאשר x נוטה לאינסוף, ערך הפונקציה נוטה גם לאינסוף, אם כי לאט מאוד. כאשר אנו לוקחים ln (ln (x)) יש לנו מ