האם f (x) = cos2x-sin = 2x גדל או יורד ב- x = pi / 6?

תשובה:

#f (x) # הוא יורד ב # pi / 6 #

הסבר:

כדי לבדוק אם פונקציה זו היא הגדלה או ירידה אנחנו צריכים לחשב #color (כחול) (f '(pi / 6)) #

אם

#color (אדום) (f '(pi / 6) <0 # אז הפונקציה הזו יורדת

#color (אדום) (f '(pi / 6)> 0 # אז פונקציה זו היא הגדלת

#f (x) = cos2x-sin ^ 2x #

#f '(x) = - 2sin2x-2sinxcosx #

#f '(x) = - 2sin2x-sin2x #

#f '(x) = - 3sin2x #

# 3 (pi / 6)) = - 3sin (pi / 3) = - 3 * sqrt3 / 2 #

#color (אדום) (f '(pi / 6) = - 3sqrt3 / 2 <0 #

אז הפונקציה הזו יורדת