איך אתה מבדיל arcsin (sqrtx)?

איך אתה מבדיל arcsin (sqrtx)?
Anonim

תשובה:

# 1 / (2sqrt (x (1-x)) #

הסבר:

תן #color (ירוק) (g (x) = sqrt (x)) # ו #f (x) = arcsinx #

לאחר מכן#color (כחול) (f (צבע (ירוק) (g (x)) = arcsinsqrtx) #

מכיוון שהפונקציה הנתונה היא פונקציה מרוכזת, עלינו להבדיל בין כלל השרשרת.

# צבע (ירוק) (g (x)) * צבע (אדום) (g '(x)) # צבע (ירוק)

תנו לנו לחשב # צבע (אדום) (f '(צבע (ירוק) (g (x)))) וצבע (אדום) (g' (x)) #

#f (x) = arcsinx #

#f '(x) = 1 (sqrt (1-x ^ 2)) #

# (צבע (ירוק) (g (x)) = 1 / (sqrt (1-color (ירוק) (g (x)) ^ 2)) #

# ('צבע (ירוק) (g (x)) = 1 / (sqrt (1-color (ירוק) (sqrtx) ^ 2)) #

#color (אדום) (f '(g (x)) = 1 (sqrt (1-x))) #

#color (אדום) (g '(x)) =? #

#color (ירוק) (g (x) = sqrtx) #

#color (אדום) (g '(x) = 1 / (2sqrtx)) #

# צבע (אדום) (f (g (x)) = צבע (אדום) (f '(g (x))) * צבע (אדום) (g (x)) #

# 1 (/ x) (1) x (1) (1) x (1)

#color (אדום) (f (g (x)) = 1 / (2sqrt (x (1-x)) #

לכן, #color (כחול) (arcsinsqrtx) '= 1 / (2sqrt (x (1-x))) #