מהו הגבול כאשר x מתקרב לאינסוף (1 + a / x) ^ (bx)?

באמצעות הלוגריתמים והכלל של לופייטל, #lim_ {x to infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab} #.

באמצעות החלפת # t = a / x # או באופן שווה # x = a / t #, # (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) ^ {{ab} / t}

באמצעות מאפיינים logarithmic,

# = e ^ {ln (1 + t)} {{ab} / t} = e ^ {{ab} / l ln (1 + t)} = e ^ {ab {ln (1 + t) } / t} #

על פי חוק של לופיטל, # t {0} {1/1 + t}} / {t} = {

לפיכך, (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t to 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab}

(הערה: #t to 0 # כפי ש #x ל- #)