מהו int (חטא x) / (cos ^ 2x + 1) dx?

תשובה:

# cx (x)) / cos ^ 2 (x) +1) dx = -arctan (cos (x)) + C #

הסבר:

אנו נציג תחליף u עם # u = cos (x) #. נגזרת של # u # יהיה אז # -sin (x) #, כך אנו מתחלקים על ידי זה כדי להשתלב ביחס # u #:

# (x)) / (c + 2 (x) 1) dx = int ביטול (חטא (x)) / (1 + u ^ 2) * 1 / (- ביטול (חטא (x))) dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) du #

זהו אינטרקום arctan מוכר, כלומר התוצאה היא:

# -int 1 / (1 + u ^ 2) du = -arctan (u) + C #

אנחנו יכולים להחליף מחדש # u = cos (x) # כדי לקבל את התשובה במונחים של #איקס#:

# -arctan (cos (x)) + C #