מהו המדרון של הקו משיק לכל הפחות של עקומת חלקה?

המדרון הוא #0#.

Minima (הרבים של "מינימום") של עקומות חלקה להתרחש בנקודות מפנה, אשר מעצם הגדרתם גם נייח נקודות. אלה נקראים נייח כי בנקודות אלה, פונקציית הדרגתי שווה #0# (ולכן הפונקציה אינה "נעים", כלומר היא נייחת). אם הפונקציה שיפוע שווה #0#, אז המדרון של הקו המשיק בנקודה זו הוא גם שווה #0#.

דוגמה קלה לתמונה היא # y = x ^ 2 #. יש לה מינימום במקור, וזה גם משיק את #איקס#-אקסס בשלב זה (שהוא אופקי, כלומר שיפוע של #0#). זה בגלל ש # dy / dx = 2x # במקרה זה, ומתי # x = 0 #, # dy / dx = 0 #.

טאשה רוצה 25 פאונד של תערובת אגוזים שהיא יכולה למכור עבור 5.00 $ לכל פאונד. אם יש לה קשיו שמוכרים עבור $ 6.50 לכל לירה פיסטוק אגוזים שמוכרים עבור $ 4.00 לכל לירה, כמה של כל אחד היא צריכה להשתמש?

קשיו = 10 פאונד פיסטוקו = 15 פאונד סך הכל אגוזים = 25 קילו קשיו = x פאונד פיסטוק = (25 x x) £ 6.5 (xx x) + [4 (25-x)] = (5 xx 25) 6.5 x + 4 x 25 = 2.5 = 10 קשיו = 10 פאונד פיסטוק = (25 - 10) = 15 פאונד

עשר כוסות של בית מסעדה האיטלקית ההלבשה מתבצעת על ידי מיזוג שמן זית עולה 1.50 $ לכל כוס עם חומץ שעולה $ 0.25 לכל כוס. כמה כוסות של כל משמשים אם העלות של תערובת הוא .50 $ לכל כוס?

השילוב מכיל 2 כוסות של שמן זית ו 8 כוסות של חומץ. בואו תערובת מכיל x כוסות של שמן זית. אז תערובת מכיל (10 x) כוסות של חומץ. לפי תנאי נתון x * 1.5 + (10 x) * 0.25 = 10 * 0.5 או x (1.5-0.25) = 5- (10 * 0.25) או 1.25x = 2.5 או x = 2.5 / 1.25 = 2; 10 = x = 10-2 = 8 לכן תערובת מכיל 2 כוסות של שמן זית ו 8 כוסות של חומץ. [Ans]

הפרופסור מטורף מוכר קשיו תמורת 6.10 $ לכל לירה ואגוזים ברזיל עבור $ 5.00 לכל פאונד. כמה של כל סוג צריך לשמש כדי להפוך 44 £ תערובת שמוכרת עבור $ 5.63 לכל פאונד?

25.2 ק"ג של קשיו 18.8 ק"ג של אגוזים ברזיל תן x להיות כמות של קשיו כי הפרופסור אגוז יהיה לערבב. מכיוון שהמשקל הכולל של האגוזים צריך להיות 44 £, כמות האגוזים של ברזיל היא 44 - x 6.10x + 5.00 (44 - x) = 5.63 (44) = 610x + 500 (44 - x) = 563 (44) => 610x + 22000 - 500x = 24772 => 110x = 24772 - 22000 => 110x = 2772 => x = 25.2 => 44 - 25.2 = 18.8