תשובה:
ראה למטה.
הסבר:
אם:
שימוש בהגדרה זו עם פונקציה נתונה:
מבדיל בין משתמע:
מחולק על ידי
ביטול גורמים משותפים:
כעת יש לנו נגזרת ולכן נוכל לחשב את שיפוע ב
חיבור ערך זה:
זוהי משוואה משוערת של הקו:
גרף:
איך אתה משתמש בידול מובחן כדי למצוא את המשוואה של הקו המשיק לעקומה x ^ 3 + y ^ 3 = 9 בנקודה שבה x = -1?
אנחנו מתחילים את הבעיה הזאת על ידי מציאת נקודת משיק. תחליף בערך של 1 עבור x. x = 3 + y = 3 = 1 3 ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 לא בטוח איך להציג שורש מקובץ באמצעות סימון המתמטיקה שלנו כאן על סוקראטי אבל זכור כי העלאת כמות לכוח 1/3 שווה ערך. הרם את שני הצדדים לכוח 1/3 (y = 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 / 3 = 1 ^) = 1 (= 3) = 1 (= 3 = 1 ^ y = 2) 3 = 1 ^ = 3 = 3) y = 2 (1) y = 2 מצאנו כי כאשר x = 1, y = 2 השלם את ההבחנה המשתמעת 3x ^ 2 + 3y ^ 2 (dy / dx) = 0 תחליף באותם x (dy / dx) = 0 3 + 3 * 4 (dy / dx) = 0 3 + 12 (dy / dx) = (1) (dy / dx) = dx = (1 (dy / dx)) / 12 = (3) / 12 (dy) / dx = (-
איך אתה מוצא את כל הנקודות על העקומה x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 כאשר הקו המשיק מקביל לציר ה- x, והנקודה שבה הקו המשיק מקביל לציר ה- y?
הקו המשיק מקביל לציר x כאשר המדרון (ומכאן dy / dx) הוא אפס והוא מקביל לציר y כאשר המדרון (שוב, dy / dx) הולך ל- oo או -O נתחיל במציאת dy / dx: x + 2 + xx + y = 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = (2x + y) / (x + 2y) עכשיו, dy / dx = 0 כאשר nuimerator הוא 0, בתנאי שזה גם לא עושה את המכנה 0. 2x + y = 0 כאשר y = -2x יש לנו כעת שתי משוואות: x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2 x = 2 × 4 × 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sqrt (7/3) = + - sqrt21 / 3 באמצעות y = -2x, אנו מקבלים את המשיק לעקומה הוא אופקי בשתי נקודות: (2), (3), (2sqrt21) / 3) ו (-qqrt21 / 3, (2sqrt21)
מהו המדרון של הקו נורמלי לקו המשיק של f (x) = secx + חטא (2x- (3pi) / 8) ב x = (11pi) / 8?
השיפוע של הקו נורמלי לקו m 1 / (1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2) m = 0.18039870004873 (Xx) (x = x) (x = x / x) (x = x) (x = x) (xx) + cos (2x- (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx) "x = (11pi) / 8 שים לב: כי לפי צבע (כחול) (" נוסחאות חצי זווית "), (11pi) / 8) = sqrt2 + 1 ו -2 * cos (2x- (3pi) / 8 (= 11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) ) = 2 * cos (19pi) / 8) = 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqrt2) - sqrt (2-sqrt2)) ~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ המשך y '= (- sqrt (2 + sqrt2) -qqrt (2-sqrt2 ) (sqrt2 + 1) + 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt2 / 4) (sqrt2 + sqrt2) -qqrt (2 sqrt2))