מהו המדרון של הקו נורמלי לקו המשיק של f (x) = secx + חטא (2x- (3pi) / 8) ב x = (11pi) / 8?

תשובה:

המדרון של הקו נורמלי לקו המשיק

# 1 = / (1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2) # #

# m = 0.18039870004873 #

הסבר:

מתוך נתון:

# y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8) # ב # "" x = (11pi) / 8 #

קח את הנגזרת הראשונה # y '#

(dx) (dx) # (xx) (xx) (xx) (xx)

שימוש # "" x = (11pi) / 8 #

שימו לב: כי על ידי #color (כחול) ("נוסחאות חצי זווית") #, מתקבלים הדברים הבאים

#sec (11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -qqrt (2-sqrt2) # #

#tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 #

ו

# 2 * cos (2x- (3pi) / 8) = 2 cos (19pi) / 8) #

# 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqrt2) -qqrt (2-sqrt2)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

המשך

# (= sqrt2 + sqrt2) -qqrt (2-sqrt2)) (sqrt2 + 1) # #

# 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqrt2) -qqrt (2-sqrt2)) #

# sq '2 - (sqrt2 + 1) sqrt (2 + sqrt2) - (sqrt2 + 1) sqrt (2-sqrt2) # #

# 2 (sqrt2) / 2 * sqrt (2 + sqrt2) -qqrt2 / 2 * sqrt (2-sqrt2) # #

פישוט נוסף

# (1 - sqrt2 / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((- 3sqrt2) / 2-1) sqrt (2-sqrt2) # #

עבור השורה הרגילה: # m = (- 1) / (y ') #

# (1 - 1) / (1 - sqrt2 / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((- 3sqrt2) / 2-1) sqrt (2-sqrt2)) #

# # 1 = / (1 + sqrt2 / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2)) #

# m = 0.180398700048733 #

אלוהים יברך … אני מקווה שההסבר שימושי.