מהי הנגזרת השנייה של (f * g) (x) אם f ו- g הם פונקציות כגון f (x) = g (x) ו- g (x) = f (x)?

תשובה:

# (4f * g) (x) #

הסבר:

תן # (X) = (f * g) (x) = f (x) g (x) #

לאחר מכן, באמצעות כלל המוצר:

(X) = f (x) g (x) + f (x) g (x) #.

באמצעות המצב שניתן בשאלה, אנו מקבלים:

# ('X) = (g (x)) ^ 2 + (f (x)) ^ 2 #

עכשיו באמצעות כוח שרשרת הכללים:

# X '(x) = 2g (x) g' (x) + 2f (x) f '(x) #.

החלת התנאי המיוחד של שאלה זו שוב, אנו כותבים:

# X (x) x (x) x (x) x (x) x = x (x) x = 4f (x) x (x) x = 4 (f * g) (x)

תשובה:

תשובה נוספת למקרה # f * g # נועד להיות הרכב של # f # ו # גרם #

הסבר:

אנחנו רוצים למצוא את הנגזרת השנייה של # (f * g) (x) = f (g (x)) #

אנו מבחינים פעם אחת באמצעות כלל השרשרת.

# g (x) = f (g (x)) g (x) = f '(g (x)) f (x)

לאחר מכן אנו נבדל שוב באמצעות הכללים שרשרת המוצר

# (x) f (x) f (x) f (x) = f '' (g (x)) g (x) f (x) + f '(x) f' (g (x)) #

# (f) '(g (x)) f (x) ^ 2 + g (x) f' (g (x)) #