מה היא פונקציה רציונלית וכיצד אתה מוצא תחום, אנכי ואופקיים אסימפטוטים. גם מה הוא "חורים" עם כל הגבולות והמשכיות וחוסר רציפות?

פונקציה רציונלית היא היכן שיש #איקס#'s מתחת לשבר חלק.

החלק מתחת לסרגל נקרא מכנה.

זה שם גבולות על התחום של #איקס#, כפי שהמכנה לא יכול לפעול #0#

דוגמה פשוטה: # y = 1 / x # תחום: #x! = 0 #

זה גם מגדיר את אסימפטוט אנכי # x = 0 #, כי אתה יכול לעשות #איקס# קרוב ככל האפשר #0# כפי שאתה רוצה, אבל אף פעם לא להגיע אליו.

זה משנה אם אתם מתקדמים לכיוון #0# מהצד החיובי של השלילי (ראה תרשים).

אנחנו אומרים #lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo # ו #lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo #

אז יש רציפות

גרף {1 / x -16.02, 16.01, -8.01, 8.01}

מצד שני: אם נעשה #איקס# גדול יותר ואז גדול יותר # y # יהיה קטן יותר ויותר, אבל לא להגיע #0#. זה אסימפטוטה אופקית # y = 0 #

אנחנו אומרים #lim_ (x -> + oo) y = 0 # ו #lim_ (x -> - oo) y = 0 #

כמובן, תפקודי הרשתות מסובכים יותר, כגון:

# y = (2x-5) / (x + 4) # או # y = x ^ 2 / (x ^ 2-1) # אבל הרעיון הוא אותו הדבר

בדוגמה השנייה יש אפילו שני אסימפטוטים אנכיים, כמו

# x ^ 2-1 = (x-1) (x + 1) -> x! = + 1 ו- x! = - 1 #

גרף {x ^ 2 / (x ^ 2-1) -22.8, 22.81, -11.4, 11.42}