מהי הנגזרת של f (x) = x * ln (x)?

הפונקציה #f (x) = x * ln (x) # הוא של הטופס #f (x) = g (x) * h (x) # מה שהופך אותו מתאים למכשיר של כלל המוצר.

כלל המוצר אומר כי כדי למצוא את הנגזרת של פונקציה זה מוצר של שתי פונקציות או יותר להשתמש בנוסחה הבאה:

(x) x (x) h (x) + g (x) h (x) #

במקרה שלנו, אנו יכולים להשתמש בערכים הבאים עבור כל פונקציה:

#g (x) = x #

#h (x) = ln (x) #

#g '(x) = 1 #

#h '(x) = 1 / x #

כאשר אנו מחליפים כל אחד מהם לתוך כלל המוצר, אנו מקבלים את התשובה הסופית:

#f '(x) = 1 * ln (x) + x * 1 / x = ln (x) + 1 #

למידע נוסף על כלל המוצרים כאן.