מהי הנגזרת של f (x) = cos ^ -1 (x ^ 3)?

הערה בצד להתחיל עם: סימון # cos ^ -1 # עבור פונקציית הקוסינוס ההופכי (באופן מפורש יותר, הפונקציה ההפוכה של הגבלת הקוסינוס ל # 0, pi #) נפוצה אך מטעה. ואכן, האמנה הסטנדרטית עבור מעריכים בעת שימוש בפונקציות טריג (למשל, # cos ^ 2 x: = (cos x) ^ 2 # מציע כי #cos ^ (- 1) x # J # (cos x) ^ (- 1) = 1 / (cos x) #. כמובן, זה לא, אבל הסימון מטעה מאוד. הסימון האלטרנטיבי (והנפוץ) #arccos x # יותר טוב.

עכשיו נגזרת. זה מורכב, אז נשתמש כלל שרשרת. אנחנו נצטרך # (x ^ 3) '= 3x ^ 2 # ו # (arccos x) '= - 1 / sqrt (1-x ^ 2) # (ראה חצץ של פונקציות ההופך טריג).

שימוש כלל שרשרת:

# (ארקוס (x ^ 3)) '= - 1 / sqrt (1- (x ^ 3) ^ 2) פעמים (x ^ 3)' = - (3x ^ 2) / sqrt (1-x ^ 6) #.

הצג את cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. אני קצת מבולבל אם אני עושה את הקוסלה 4/10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), זה יהיה שלילי כמו cos (180 ° -theta) = - costheta ב את הרביע השני. כיצד אוכל להוכיח את השאלה?

אנא ראה להלן. LOS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi) (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos (4pi / 10) = 2 cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / (2/4) / 2) (4/10) + 2) (4/10) 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

מהי הנגזרת של f (x) = (cos ^ -1 (x)) / x?

F (x) = 1 (xxqrt (1-x ^ 2)) (cos ^ -1x) / x ^ 2 באמצעות כלל מקביל, שהוא y = f (x) / g (x), ולאחר מכן y (x) x (x) x (x) x (x) x (x) x (g) x (x) ) (x) = (x) = (cos ^ -1x) (x) - (cos ^ -1x) (x) x) = / x ^ 2 f '(x) = (1 / sqrt (1- (x-cos ^ -1x) / x ^ 2 f '(x) = 1 / (xsqrt (1-x ^ 2)) - (cos ^ -1x) / x ^ 2, כאשר -1<>

איך אתה משתמש בהגדרת הגבול של הנגזרת כדי למצוא את הנגזרת של y = -4x-2?

4 (h (x) h (x) h () h (x) h () h () h (0) h (0) h (x) h (h) (x (h)) - (h + x) h / h = 0) (x + h) ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) (- - 4h) / h) מפשט על ידי h = lim (h-> 0) (- 4) = -4