מצא dy / dx של y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5?

תשובה:

# dy / dx = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 #

הסבר:

# y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

# dy / dx = d / dx 5-x ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

# 5 / dx = (5-x) = 5d / dx 5 + x ^ 5 + (4 + x)

# (+) x (+ 5) x (+ 5) x (+ 5) x (5 + x) (3 * (5-x) ^ (3-1) * d / dx 5-x) #

# 5 (+) x (5 + x) = 5 (4 + x) ^ 4 (1)) + (4 + x) ^ 5 (3 (5-x) ^ 2 (- 1)) #

# 5 (+ dx) = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 #

תשובה:

# dy / dx = 5 (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 4 - 3 (5 - x) ^ 2 (4 + x) ^ 5 #

הסבר:

הנה דרך אחרת שאני אישית אוהב להשתמש על אלה סוגים של שאלות.

אם ניקח את הלוגריתם הטבעי של שני הצדדים, נקבל:

#lny = ln (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

עכשיו זוכר את חוקי הלוגריתם שלך. החשובים ביותר כאן הם #ln (ab) = ln (a) + ln (b) # ו #ln (a ^ n) = nlna #

#lny = ln (5 - x) ^ 3 + ln (4 + x) ^ 5 #

#lny = 3ln (5x) + 5ln (4 + x) #

עכשיו להבדיל באמצעות כלל השרשרת ואת העובדה כי # d / dx (lnx) = 1 / x #. אל תשכח שאתה צריך להבדיל את הצד השמאלי לגבי #איקס#.

# 1 / y (dy / dx) = -3 / (5 - x) + 5 / (4 + x) #

# dy / dx = y (5 / (4 + x) - 3 / (5 - x)) #

# 5 (4 + x) - 3 / (5 - x)) # # / dx = (5 - x)

# dy / dx = 5 (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 4 - 3 (5 - x) ^ 2 (4 + x) ^ 5 #

אשר התוצאה המתקבלת על ידי התורם השני באמצעות כלל שרשרת בלעדי.

אני מקווה שזה עוזר!