תן veca = <- 2,3> ו vecb = <- 5, k>. מצא k כך veca ו vecb יהיה אורתוגונלי. מצא k כך ו b יהיה אורתוגונלי?

תשובה:

# "נזכיר כי, עבור שני וקטורים:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "יש לנו: # #

# qquad vec {a} quad "ו " quad vec {b} qquad quad "הם אורתוגונליים qquad qquad u003c / c #

# "כך:" #

# qquad <-2, 3> quad "ו " quad <-5, k> qquad quad "הם אורתוגונליים" qquad qquad hArr #

# qquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = 0 qquad qquad hArr #

# qquad qquad qquad (-2) (-5) + (3) (k) = 0 qquad qquad hArr #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad 10 + 3 k = 0 qquad qquad hArr #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad 3 k = -10 qquad qquad hArr #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k = -10/3. #

# "אז, מההתחלה ועד הסוף כאן:" #

# qquad <-2, 3> quad "ו " quad <-5, k> qquad quad "הם אורתוגונליים" qquad qquad hArr #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad k = -10/3. #

# "לכן, אנו מסיקים:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad k = -10/3. #