מהו arclength של r = 3 / 4theta על תטא ב [-pi, pi]?

תשובה:

# L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4ln (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) # יחידות.

הסבר:

# r = 3 / 4theta #

# r ^ 2 = 9 / 16theta ^ 2 #

# r '= 3/4 #

# (r ') ^ 2 = 9/16 #

אורך האורך ניתן על ידי:

# L = int_-pi ^ pisqrt (9 / 16theta ^ 2 + 9/16) d theta #

לפשט:

# L = 3 / 4int_-pi ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta #

מתוך סימטריה:

# L = 3 / 2int_0 ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta #

החל את החלפה # theta = tanphi #:

# L = 3 / 2intsec ^ 3phidphi #

זהו אינטגרל ידוע:

# L = 3/4 secphitanphi + ln | secphi + tanphi | #

הפוך את החלפה:

# L = 3/4 thetasqrt (theta ^ 2 + 1) + ln | theta + sqrt (theta ^ 2 + 1) | _0 ^ pi #

הכנס את גבולות האינטגרציה:

# L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4ln (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) #

הוכחה: - חטא (7 תטא) + חטא (5 תטא) / חטא (7 תטא) -סין (5 תטא) =?

(sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) (= 7x + 5x) / cxxx xx5x / ) / (2xin (xxxxxxxxxxxxx xxxxxxxx xxxxx xxxxx xxxxx cxxx xxxxx cxxxx xxxxx cxxx

מהו המדרון של עקומת הקוטב f (תטא) = תטא - שניות ^ 3ta + תטא ^ 3theta ב = = 5ta (= 5pi)?

D / dx = -0.54 עבור פונקצית קוטב f (תטה), dy / dx = (f '(theta) sintheta + f (תטא) costheta) / (f' (theta) costheta-f (thta) sintheta) f ( (ת'אטה), תטא-שניות ^ 3 אתטה + תטא ^ 3 תטא פ'(תטה) = 1-3 (שניות ^ 2theta) (d / dx [catheta]) - חטא ^ 3theta + 3thetheasin ^ 2theta (d / dx [sintheta]) (5pi) / (3) = 1-3sec ^ 3 (5pi) / 3) tan (5pi) / 3) - (5pi) / 3) (5pi) / 3) 3 (5pi) / 3) חטא ^ 2 (5pi) / 3) cos (5pi) / 3) ~~ -9.98 f (5pi) / 3) = (5pi) / 3) ~ 5 - 3) (5pi) / 3) + (5pi) / 3) חטא ^ 3 (5pi) / 3) ~ ~ -6.16 dy / dx = (- 9.98sin ( (5pi) / 3) + 6.16sin ((5pi) / 3)) = - 0.54

איך אתה מבטא את תטא - 2 + תטא + שניות תטא במונחים של חטא תטא?

Sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin 2 ^ theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) פשוט לפשט את זה יותר אם אתה צריך. מהנתונים הנתונים: איך אתה מבטא את תטא-קוס ^ 2 תטא + את תטא במונחים של חטא תטא? הפתרון: מהזהויות הטריגונומטריות הבסיסיות החטא ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1 הוא עוקב אחרי תטא = sqrt (1-sin ^ 2 theta) cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2 theta גם sec theta = 1 / cos (1 חטא ^ 2 תטא) - (1 חטא ^ 2 תטא) + 1 / sqrt (1-sin 2 ^ theta) אלוהים יברך ... אני מקווה הסבר שימושי.