מהו נגזרת של חטא (x ^ 2y ^ 2)?

תשובה 1

אם אתה רוצה נגזרים חלקית של #f (x, y) = חטא (x ^ 2y ^ 2) #, הם:

#f_x (x, y) = 2xy ^ 2cos (x ^ 2y ^ 2) # ו

#f_y (x, y) = 2x ^ 2ycos (x ^ 2y ^ 2) #.

תשובה 2

אם אנחנו שוקלים # y # להיות פונקציה של #איקס# ומחפשים # d / (dx) (חטא (x ^ 2y ^ 2)) #, התשובה היא:

# dx (dx) (חטא (x ^ 2y ^ 2)) = 2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx) cos (x ^ 2y ^ 2) # #

מצא זאת באמצעות הבחנה משתמעת (כלל השרשרת) ואת כלל המוצר.

# d / dx (dx) (x ^ 2y ^ 2) # d / dx (dx) (x ^ 2y ^ 2)

# == cos (x ^ 2y ^ 2) * 2xy ^ 2 + x ^ 2 2y (dy) / (dx) #

# = 2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / dx) cos (x ^ 2y ^ 2) # #