מהי הנגזרת של f (x) = log (x ^ 2 + x)?

אני מניח כי על ידי # log # התכוונת logarithm עם בסיס 10. לא צריך להיות בעיה בכל מקרה מאז ההיגיון חל על בסיסים אחרים גם כן.

תחילה נחיל את כלל שינוי הבסיס:

#f (x) = y = ln (x ^ 2 + x) / ln (10) #

אנחנו יכולים לשקול # 1 / ln10 # פשוט להיות קבוע, אז לקחת את נגזרת של המונה וליישם את הכלל שרשרת:

# dy / dx = 1 / ln (10) * 1 / (x ^ 2 + x) * (2x + 1) #

פשט קצת:

# dy / dx = (2x + 1) / (ln (10) * (x ^ 2 + x)) #

יש נגזרת שלנו. זכור, לוקח נגזרות של לוגריתמים ללא בסיס # e # הוא רק עניין של שימוש בשינוי של בסיס בסיס כדי להמיר אותם לוגריתמים טבעיים, אשר קל להבדיל.