מהי ההגדרה של נקודת הטיה? או שזה פשוט לא standarized כמו 0 ב NN?

תשובה:

אני חושב שזה לא סטנדרטי.

הסבר:

כסטודנט באוניברסיטה בארצות הברית בשנת 1975 אנו משתמשים חשבון ידי ארל Swokowski (מהדורה ראשונה).

ההגדרה שלו היא:

נקודה #P (c, f (c)) # על הגרף של פונקציה # f # הוא נקודת הטיה אם קיים מרווח פתוח # (a, b) # מכיל # c # כך שיחזיקו היחסים הבאים:

(אני)#צבע לבן)(')# #' '# #f '' (x)> 0 # אם #a <x <c # ו #f '' (x) <0 # אם #c <x <b #; או

(ii)#' '# #f '' (x) <0 # אם #a <x <c # ו #f '' (x)> 0 # אם #c <x <b #.

(עמ '146)

בספר לימוד אני משתמש כדי ללמד, אני חושב סטיוארט הוא חכם לכלול את המצב כי # f # חייב להיות רציף ב # c # כדי למנוע מוזרויות פיזית. (ראה הערה להלן).

זוהי בעצם החלופה הראשונה שאתה מזכיר. זה היה דומה בכל ספר לימוד שהוקצה לי להשתמש בהוראה מאז. (לימדתי בכמה מקומות בארה"ב).

מאז שהצטרפתי לסוקראטים נחשפתי למתמטיקאים המשתמשים בהגדרה אחרת לנקודת ההטיה. אז נראה כי השימוש אינו מוגדר אוניברסלית.

כאשר אני עונה על שאלות אודות נקודות סלקציה, אני מגדיר את ההגדרה כפי שהיא מופיעה בשאלה.

הערה

תחת ההגדרה של סוקובסקי, הפונקציה

# (x) = = (tanx ", x, 0), (tanx + 2", "x" = 0): # #

יש נקודת הטיה #(0,2)#. ו

# (x) = = (tanx ", x, x = 0), (tanx + 2", x, 0): # #

יש נקודת הטיה #(0,0)#.

על פי ההגדרה של סטיוארט, לאף אחת מהפונקציות הללו אין נקודת הטיה.