אינטגרציה באמצעות intsqrt החלפה (1 + x ^ 2) / x dx? איך אני פותרת את השאלה הזאת, בבקשה לעזור לי?

תשובה:

# 1) (1 + x ^ 2) -1 / 2ln (ABS) (1 + x ^ 2) 1 + 1) + 1 / 2ln (ABS (sqrt (1 + x ^ 2) -1)) + C #

הסבר:

להשתמש # u ^ 2 = 1 + x ^ 2 #, # x = sqrt (u ^ 2-1) #

# 2u (du) / (dx) = 2x #, # dx = (udu) / x #

# xnx = / xdx = int (usqrt (1 + x ^ 2)) / x ^ 2du #

# intu ^ 2 / (u ^ 2-1) du = int1 + 1 / (u ^ 2-1) du #

# (/ U + 2-1) = 1 / (u + 1) (u-1) = A / (u + 1) + b / (u-1) #

# 1 = A (1-u) + B (u + 1) #

# u = 1 #

# 1 = 2B #, # B = 1/2 #

# u = -1 #

# 1 = -2A #, # A = -1 / 2 #

# 1 / 2ln (+ 1)) + 1/2 (u-1)) du = u-1 / 2ln (ABS + 1)) + 1 / 2ln (ABS)) + C #

לשים # u = sqrt (1 + x ^ 2) # חזרה

# 1) (1 + x ^ 2) -1 / 2ln (ABS) (1 + x ^ 2) 1 + 1) + 1 / 2ln (ABS (sqrt (1 + x ^ 2) -1)) + C #