מהו נגזרת של היפרבולה?

אני מניח שאתה מתכוון hyperbola שוויונית, כמו זה היפרבולה רק זה יכול לבוא לידי ביטוי כפונקציה אמיתית של משתנה אמיתי אחד.

הפונקציה מוגדרת על ידי #f (x) = 1 / x #.

לפי הגדרה, #Fallall in (-infty, 0) cup (0, + infty) # # הנגזרת היא:

# (x) = lim_ {h עד 0} {f (x + h) -f (x)} / {h} = lim_ {h עד 0} {1 / {x + h} -1 / x} / {h} עד 0} {{x- (x + h)} / {(x + h) x}} / {h} = lim_ {h to 0} {- h} / {xh (x + h)} = lim_ {h עד 0} {- 1} / {x ^ 2 + hx = = 1 / x ^ 2 #

זה יכול להיות גם מתקבל על ידי כלל הגזירה הבאה #forall alpha ne 1 #:

# (x ^ alpha) '= אלפא x ^ {alpha-1} #.

במקרה זה, עבור # alpha = -1 #, אתה מקבל

# (1 / x) '= (x ^ {- 1})' = (- 1) x ^ {- 2} = - 1 / x ^ 2 #