מה משוואה 9 = xx ^ 2 = 36 36 לספר לי על היפרבולה שלה?

לפני שנתחיל לפרש את היפרבולה שלנו, אנחנו רוצים להגדיר את זה בצורה סטנדרטית הראשונה. כלומר, אנחנו רוצים שזה יהיה # y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1 # טופס. כדי לעשות זאת, אנו מתחילים על ידי חלוקת שני הצדדים על ידי 36, כדי לקבל 1 בצד שמאל. לאחר שתסיים, עליך:

# y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1 #

ברגע שיש לך את זה, אנחנו יכולים לעשות כמה תצפיות:

1. אין h ו k
2. זה # y ^ 2 / a ^ 2 # היפרבולה (כלומר, יש לו ציר אנכי רוחבי.

עכשיו אנחנו יכולים להתחיל למצוא כמה דברים. אני ידריך אותך איך למצוא כמה דברים שרוב המורים יבקשו ממך למצוא על בדיקות או חידונים:

1. מרכז
2. ורדים

   3.Foci

3. אסימפטוטים

תראו את האיור שלהלן כדי לקבל מושג טוב על מה הולך ואיך נראית התמונה:

מאז אין h או k, אנו יודעים כי הוא היפרבולה עם במרכז המוצא (0,0).

ה קודקודים הם פשוט הנקודות שבהן הענפים של היפרבולה מתחילים להתעקל בכל כיוון. כפי שמוצג בתרשים, אנו יודעים כי הם פשוט # (0, + -a) #.

אז פעם אנחנו מוצאים # a # מן המשוואה שלנו (#sqrt (4) = # 2), אנחנו יכולים לחבר אותו ולקבל את הקואורדינטות של הקודקודים שלנו: (0,2) ו (0,-2).

ה מוקדים הם נקודות כי הם במרחק זהה מן הקודקודים כמו קודקודים הם מהמרכז. אנחנו בדרך כלל תווית אותם עם המשתנה # c #. ניתן למצוא אותם לפי הנוסחה הבאה: # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #.

אז עכשיו אנחנו מחברים את שלנו # a ^ 2 # ו # b ^ 2 #. זכור כי מה שיש לנו במשוואה הוא כבר בריבוע, אז אנחנו לא צריכים מרובע זה שוב.

# 4 + 9 = c ^ 2 #

#c = + -sqrt (13) #

המוקדים שלנו תמיד על אותו קו אנכי כמו קודקודים. אז אנחנו יודעים כי המוקדים שלנו יהיה (0,# sqrt13 #) ו (0, # -sqrt13 #).

לבסוף, יש לנו אסימפטוטים שלנו. אסימפטוטים הם פשוט "חסמים" המונעים מן הענפים פשוט להיכנס ישר אל החלל, ומאלצים אותם להתעקל.

כפי שצוין על ידי התמונה, אסימפטוטים שלנו הם פשוט קווים #y = + - a / bx #

אז כל מה שאנחנו צריכים לעשות הוא לחבר את הדברים שלנו, ואת אסימפטוטים שלנו הם # y = 2 / 3x # ו # y = -2 / 3x #

מקווה שעוזר:)