מהי הנגזרת של f (x) = sec ^ -1 (x)?

# d / dx sec ^ -1x = 1 (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) #

תהליך:

ראשית, אנו נעשה את המשוואה קצת יותר קל להתמודד עם. קחו את שני הצדדים:

#y = sec ^ -1 x #

#sec y = x #

לאחר מכן, לשכתב במונחים של # cos #:

# 1 / cos y = x #

ולפתור עבור # y #:

# 1 = xcosy #

# 1 / x = cozy #

#y = arccos (1 / x) #

עכשיו זה נראה הרבה יותר קל להבדיל. אנחנו יודעים את זה

# d / dx arccos (alpha) = -1 / (sqrt (1-alpha ^ 2)) #

כך שנוכל להשתמש בזהות זו וכן בכללי השרשרת:

# dy / dx = -1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * d / dx 1 / x #

קצת פישוט:

# dy / dx = -1 / sqrt (1 - 1 / x ^ 2) * (-1 / x ^ 2) # #

קצת יותר פשטנות:

# dy / dx = 1 / (x ^ 2sqrt (1 - 1 / x ^ 2)) #

כדי להפוך את המשוואה קצת יותר יפה אני יעביר את # x ^ 2 # בתוך הרדיקלי:

# dy / dx = 1 / (sqrt (x ^ 4 (1 - 1 / x ^ 2))) #

כמה הפחתה סופית:

# dy / dx = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) #

והנה הנגזרות שלנו.

כאשר המבדיל פונקציות הפוכה טריג, המפתח הוא מקבל אותם בצורה שקל להתמודד עם. יותר מכל, הם תרגיל הידע שלך של זהויות טריג מניפולציה אלגברית.