מהו הערך הממוצע של הפונקציה f (x) = cos (x / 2) על המרווח [-4,0]?

מהו הערך הממוצע של הפונקציה f (x) = cos (x / 2) על המרווח [-4,0]?
Anonim

תשובה:

# 1 / 2sin (2) #, כ #0.4546487#

הסבר:

הערך הממוצע # c # של פונקציה # f # על המרווח # a, b # ניתן ע"י:

# c = 1 / (b-a) int_a ^ bf (x) dx #

כאן, זה מתורגם לערך הממוצע של:

# c - 1 / (0 - (- 4)) int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx #

בואו נשתמש בתחליף # u = x / 2 #. משמעות הדבר היא כי # du = 1 / 2dx #. לאחר מכן נוכל לשכתב את האינטגרל ככזה:

# c = 1 / 4int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx #

# c = 1 / 2int _ (- - 4) ^ 0cos (x / 2) (1 / 2dx) #

פיצול #1/4# לתוך #1/2*1/2# מאפשר # 1 / 2dx # להיות נוכחים באינטגרל כדי שנוכל בקלות להפוך את החלופה # 1 / 2dx = du #. אנחנו גם צריכים לשנות את הגבולות לתוך גבולות # u #, לא #איקס#. כדי לעשות זאת, קח את הזרם #איקס# גבולות ו תקע אותם # u = x / 2 #.

# c = 1 / 2int _ (- 2) ^ 0cos (u) du #

זהו אינטגרל נפוץ (שים לב # d / dxsin (x) = cos (x) #):

# c = 1/2 חטא (u) _ (- 2) ^ 0 #

הערכה:

# c = 1/2 (sin (0) -sin (-2)) #

# c = -1 / 2sin (-2) #

שים לב ש #sin (-x) = - sin (x) #:

# c = 1 / 2sin (2) #

#c approx0.4546487 #

הערך הממוצע של הפונקציה (x) = 4 / x2 על המרווח [[1, c] שווה ל -1. מהו הערך של c?

הערך הממוצע של הפונקציה (x) = 4 / x2 על המרווח [[1, c] שווה ל -1. מהו הערך של c?

C = 4 ערך ממוצע: (int + ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 אז הערך הממוצע הוא (4 / c + 4) / (c-1) פתרון (4 / c + 4) / (c-1 = 1 מקבל אותנו c = 4.

מהו הערך הממוצע של הפונקציה f (x) = (x-1) ^ 2 על המרווח [1,5]?

מהו הערך הממוצע של הפונקציה f (x) = (x-1) ^ 2 על המרווח [1,5]?

(X = 1) = 2 = x ^ 2-2x + 1 "ממוצע של כל נקודות" f (x) ב [a, b] = (int_a ^ bf (x) dx) / (ba) int_1 ^ 5 (x ^ 2-2x + 1) dx = [x ^ 3/3-x ^ 2 + x] _1 ^ 5 = [5 ^ 3 / 3-5 ^ 2 + 5] - [ 1 / 3-1 + 1] = 65 / 3-1 / 3 = 64/3 (64/3) / 4 = 16/3

מהו הערך הממוצע של הפונקציה f (t) = t ^ (t = 2) על המרווח [0,5]?

מהו הערך הממוצע של הפונקציה f (t) = t ^ (t = 2) על המרווח [0,5]?

זה 1/10 (1-e ^ -25) 1 / (5-0) int_0 ^ 5 te ^ (- t ^ 2) dt = -1/10 int_0 ^ 5 ^ (t ^ 2) (- 2 = d = = - = 10) e ^ (- t ^ 2)] _ ^ ^ 5 = -1/10 (e ^ -25 - e ^ 0) = 1/10 (1-e ^ -25)