מהי extrma המוחלט של הפונקציה: 2x / (x ^ 2 +1) על מרווח סגור [-2,2]?

אקסטרמה מוחלטת של פונקציה במרווח סגור # a, b # יכול להיות או extrema מקומי באותו מרווח, או נקודות אשר ascissae הם #a או b #.

אז, בואו למצוא את extrma המקומית:

(x ^ 2 + 1) ^ 2 = 2 * (- x ^ 2 + 1) / x = 2 + 1 (x ^ 2 + 1) ^ 2 #.

#y '> = 0 #

אם

# -x ^ 2 + 1> = 0rArrx ^ 2 <= 1rArr-1 <= x <= 1 #.

אז הפונקציה שלנו היא decresing ב #-2,-1)# ובתוך #(1,2# וזה גדל ב #(-1,1)#, ולכן הנקודה #A (-1-1) # היא מינימום מקומי הנקודה #B (1,1) # הוא המקסימום המקומי.

עכשיו בואו למצוא את הקואורדינציה של נקודות על extrma של מרווח:

#y (-2) = - 4 / 5rArrC (-2, -4 / 5) # #

#y (2) = 4 / 5rRrrD (2,4 / 5) #.

אז ה מועמדים הם:

#A (-1-1) #

#B (1,1) #

#C (-2, -4 / 5) # #

#D (2,4 / 5) #

וקל להבין שהאקסטרמה המוחלטת # A # ו # B #, כפי שאתה יכול לראות:

גרף {2x / (x ^ 2 +1) -2, 2, -5, 5}