מהי הנגזרת של ערך מוחלט?

תשובה:

# d / dx | u | = u / | u | * (du) / dx #

הסבר:

פונקציה ערך מוחלט כמו # y = | x-2 | #

ניתן לכתוב כך: # y = sqrt (x-2) ^ 2) #

להחיל בידול:

# ('x' = 2 (x-2)) / (2sqrt ((x-2) ^ 2)) ## rarr #כלל הכוח

לפשט, #y '= (x-2) / | x-2 | # #איפה# #x! = 2 #

כך באופן כללי # d / dxu = u / | u | * * (du) / dx #

אני אשים את זה על בדיקה כפולה רק כדי להיות בטוח.

סכום של חמישה וכמה מספר x יש ערך מוחלט של 7. מה הם ערכים אפשריים של x?

X = 2 ו- x = -12 מכיוון שזו משוואה מוחלטת, עלינו לפתור עבור הביטוי בסורגים המוחלטים הן ערך חיובי והן ערך שלילי. הסיבה לכך היא כי הערך המוחלט של מספר הוא תמיד חיובי. שקול את הדברים הבאים. | 5 + x | = 7 עבור ערך חיובי בברים יש לנו: 5 + x = 7 => x = 2 עבור הערך השלילי בברים יש לנו: - (5 + x) | = 7 הסרת סרגלים: - (5 + x) = 7 -5 - x = 7 => x = -12

מהו ערך מוחלט של -8?

הערך המוחלט של -8 הוא 8; | -8 | = 8. הערך המוחלט של כל מספר הוא תמיד חיובי.

איזה משפט מבטיח את קיומו של ערך מקסימלי מוחלט וערך מינימלי מוחלט עבור f?

ככלל, אין ערובה לקיום ערך מקסימלי או מינימלי מוחלט של F. אם f הוא רציף במרווח סגור [a, b] (כלומר: במרווח סגור וסגור), אזי משפט הערך האקסטרמי מבטיח את קיומו של ערך מקסימלי או מינימלי מוחלט של f על המרווח [a, b] .