מהי הנגזרת של f (x) = x * log_5 (x)?

מהי הנגזרת של f (x) = x * log_5 (x)?
Anonim

כאשר אתה מבדיל אקספוננציאלית עם בסיס אחר # e #, השתמש כלל שינוי של בסיס כדי להמיר אותו לוגריתמים טבעיים:

#f (x) = x * lnx / ln5 #

כעת, בצע הבחנה ויישם את כלל המוצר:

# d / dxf (x) = d / dx x * lnx / ln5 + x * d / dx lnx / ln5 #

אנו יודעים כי נגזרת של #ln x # J # 1 / x #. אם נתייחס # 1 / ln5 # כמו קבוע, אז אנחנו יכולים להפחית את המשוואה לעיל כדי:

# d / dxf (x) = lnx / ln5 + x / (xln5) #

פישוט התשואות:

# d / dxf (x) = (lnx + 1) / ln5 #