להוכיח כי (1 + Log_5 8 + Log_5 2) / log_5 6400 = 0.5 יש לציין את מספר הבסיס של כל יומן הוא 5 ולא 10. אני ברציפות לקבל 1/80, מישהו יכול לעזור?

תשובה:

#1/2#

הסבר:

#6400 = 25*256 = 5^2*2^8#

# => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) #

#log (8) = log (2 ^ 3) = 3 log (2) #

# 1 (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2 #

תשובה:

החל זהויות לוגריתמיות שכיחות.

הסבר:

נתחיל על ידי כתיבה מחדש של המשוואה כך שיהיה קל יותר לקרוא:

להוכיח כי:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = 0.5 #

ראשית, אנחנו יודעים את זה #log_x a + log_x b = log_x ab #. אנו משתמשים בכך כדי לפשט את המשוואה שלנו:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = (1 + log_5 (8 * 2)) / (log_5 6400) = (1 + log_5 16) / (log_5 6400) #

כי "#1+#"הוא מפריע, אז בואו להיפטר ממנו, אנחנו יודעים את זה #log_x x = 1 #, ולכן אנו מחליפים:

# (1 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) #

באמצעות אותו חוק תוספת מלפני, אנו מקבלים:

# (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 * 16) / (log_5 6400) = (log_5 80) / (log_5 6400) #

לבסוף, אנחנו יודעים את זה #log_x a = log_b a / log_b x #. זה נקרא בדרך כלל "שינוי של נוסחה בסיס" - קל דרך לזכור איפה #איקס# ו # a # לכי זה #איקס# הוא מתחת # a # במשוואה המקורית (כי זה כתוב מתחת קטן יותר # log #).

אנו משתמשים כלל זה כדי לפשט את המשוואה שלנו:

# (log_5 80) / (log_5 6400) = log_6400 80 #

אנו יכולים לכתוב מחדש את הלוגריתם לתוך מעריך כדי להקל עליו:

# log_6400 80 = x #

# 6400 ^ x = 80 #

ועכשיו אנחנו רואים את זה #x = 0.5 #, מאז #sqrt (6400) = 6400 ^ 0.5 = 80 #.

#כיכר#

אתה בטח עשה את זה טעות # (log_5 80) / (log_5 6400) = 80/6400 = 1/80 #. היזהר, זה לא נכון.