מהו המינימום המוחלט של f (x) = xlnx?

תשובה:

נקודת מינימום ב # (1 / e, -1 / e) #

הסבר:

נתון #f (x) = x * ln x #

להשיג את הנגזרת הראשונה #f '(x) # אז משווים לאפס.

#f '(x) = x * (1 / x) + ln x * 1 = 0 #

# 1 + ln x = 0 #

#ln x = -1 #

# e ^ -1 = x #

# x = 1 / e #

פתרון עבור #f (x) # ב # x = 1 / e #

#f (x) = (1 / e) * ln (1 / e) #

#f (x) = (1 / e) * (- 1) #

#f (x) = - 1 / e #

אז הנקודה # (1 / e, -1 / e) # נמצא ברביע הרביעי שהוא נקודה מינימלית.