מהי הנגזרת של f (x) = log_4 (e ^ x + 3)?

ראשית, אנו נכתוב מחדש את הפונקציה במונחים של לוגריתמים טבעיים, תוך שימוש בכללי שינוי בסיס:

#f (x) = ln (e ^ x + 3) / ln4 #

הבדל ידרוש שימוש כלל השרשרת:

# d / dx f (x) = 1 / ln 4 * d / d (e ^ x + 3)) ln (e ^ x + 3) * d / dx e ^ x + 3

אנו יודעים כי מאז נגזרת של #ln x # לגבי #איקס# J # 1 / x #, ולאחר מכן נגזרת של #ln (e ^ x + 3) # לגבי # e ^ x + 3 # יהיה # 1 / (e ^ x + 3) #. אנו גם יודעים כי נגזרת של # e ^ x + 3 # לגבי #איקס# יהיה פשוט # e ^ x #:

# d / dx f (x) = 1 / ln 4 * 1 / (e ^ x + 3) * (e ^ x) #

פישוט התשואות:

# d / dx f (x) = (e ^ x) / (ln 4 (e ^ x + 3)) #