מהו x אם log_4 (8x) - 2 = log_4 (x-1)?

תשובה:

# x = 2 #

הסבר:

ברצוננו לקבל ביטוי כמו

# log_4 (a) = log_4 (b) #, כי אם היה לנו את זה, אנחנו יכולים לסיים בקלות, התבוננות כי המשוואה יהיה לפתור אם ורק אם # a = b #. אז בואו נעשה כמה מניפולציות:

1. קודם כל, שים לב #4^2=16#, לכן # 2 = log_4 (16) #.

המשוואה ואז rewrites כמו

# log_4 (8x) -log_4 (16) = log_4 (x-1) #

אבל אנחנו עדיין לא מאושרים, כי יש לנו את ההבדל של שני לוגריתמים של חבר שמאל, ואנחנו רוצים אחד ייחודי. אז אנחנו משתמשים

1. #log (a) -log (b) = log (a / b) #

אז, המשוואה הופכת

# log_4 (8x / 16) = log_4 (x-1) #

וזה כמובן

# log_4 (x / 2) = log_4 (x-1) #

עכשיו אנחנו במצב הרצוי: מאז הלוגריתם הוא מזריק, אם # log_4 (a) = log_4 (b) #, ואז בהכרח # a = b #. במקרה שלנו,

# log_4 (x / 2) = log_4 (x-1) iff x / 2 = x-1 #

וזה בקלות לפתור # x = 2x-2 #, אשר התשואות # x = 2 #