מהי הנגזרת של x ^ (2/3) + y (2/3) = 5 בנקודה הנתונה של (8,1)?

מהי הנגזרת של x ^ (2/3) + y (2/3) = 5 בנקודה הנתונה של (8,1)?
Anonim

תשובה:

# dy / dx = -1 / 2 # ב # (x, y) = (8, 1) #

הסבר:

ראשית, בואו נמצא # dy / dx # תוך שימוש בידול מובנה:

# d / dx (x ^ (2/3) + y ^ (2/3)) = d / dx5 #

# => 2 / 3x ^ (- 1/3) + 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = 0 #

# => 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = -2 / 3x ^ (- 1/3) #

# => dy / dx = - (x / y) ^ (- 1/3) #

עכשיו, אנו מעריכים # dy / dx # בנקודה הנתונה שלנו # (x, y) = (8,1) #

# (/ dx | _ ((x, y) = (8,1)) = - (8/1) ^ (- 1/3) #

#=-8^(-1/3)#

#=-1/2#