מהי הנגזרת של f (x) = cot ^ -1 (x)?

על ידי הבחנה משתמעת, #f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} #

תן לנו להסתכל על כמה פרטים.

על ידי החלפת #f (x) # על ידי # y #, # y = cot ^ {- 1} x #

על ידי כתיבה מחדש במונחים של cotangent, #Rightarrow coty = x #

על ידי הבחנה משתמעת ביחס ל- x, #Rightarrow -csc ^ 2ycdot {dy} / {dx} = 1 #

על ידי חלוקת על ידי # -csc ^ 2y #, #Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {csc ^ 2y} #

על ידי הזהות הטריגית # csc ^ 2y = 1 + cot ^ 2y = 1 + x ^ 2 #, #Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {1 + x ^ 2} #

לפיכך, #f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} #