איך אתה Maclaurin e ^ (2 / x), כאשר x -> 0?

אנו יודעים כי פונקציה יכולה להיות קרובה עם נוסחה זו

# x (x) = c = {k = 0} ^ {n} frac {f ^ ((k)) (x_0) {k!} (x-x_0) ^ k + R_n (x) #

איפה ה #R_n (x) # הוא השאר. וזה עובד אם #f (x) # הוא נגזר # n # פעמים ב # x_0 #.

עכשיו נניח את זה # n = 4 #, אחרת זה יותר מדי מסובך לחשב את הנגזרים.

בואו לחשב עבור כל # k = 0 # ל #4# מבלי להתחשב בשאר.

מתי # k = 0 # הנוסחה הופכת:

# frac {e ^ (2/0)} {0!} (x-0) ^ 0 #

ואנחנו רואים את זה # e ^ (2/0) # הוא unifiend, ולכן הפונקציה לא ניתן קירוב פנימה # x_0 = 0 #