מה אקסטרמה מקומית, אם בכלל, של f (x) = (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3 - 5x)?

תשובה:

מקומי Extrema:

# x ~~ -1.15 #

# x = 0 #

# x ~~ 1.05 #

הסבר:

מצא את הנגזרת #f '(x) #

הגדר #f '(x) = 0 #

אלו הם הערכים הקריטיים שלך ואקסטרמה מקומית פוטנציאלית.

צייר קו מספר עם ערכים אלה.

הכנס ערכים בתוך כל מרווח;

אם #f '(x)> 0 #, הפונקציה גדלה.

אם #f '(x) <0 #, הפונקציה יורדת.

כאשר הפונקציה משתנה משלילי לחיובי והיא רציפה בשלב זה, יש מינימום מקומי; ולהיפך.

# ('x) = (3x ^ 2 + 4x) (3-5x) - (5) (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3-5x) ^ 2 #

# 5 'x = = 9x ^ 2-15x ^ 3 + 12x-20x ^ 2 + 5x ^ 3 + 10x ^ 2 / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = (10x ^ 3-x ^ 2 + 12x) / (3-5x) ^ 2 #

# ('x) = - x (10x ^ 2 + x-12) / (3-5x) ^ 2 #

ערכים קריטיים:

# x = 0 #

# x = (sqrt (481) -1) /20 ~~1.05#

#x = - (sqrt (481) +1) /20 ~~-1.15#

#x! = 3/5 #

<------#(-1.15)#------#(0)#-----#(3/5)#-----#(1.05)#------>

הכנס ערכים בין מרווחי זמן אלה:

אתם תקבלו:

ערך חיובי ב # (- oo, -1.15) #

שלילי ב #(-1.15, 0)#

חיובי על #(0, 3/5) #

חיובי על #(3/5, 1.05)#

שלילי ב # (1.05, oo) #

#:.# המקסימום המקומי שלך יהיה כאשר:

# x = -1.15 ו- x = 1.05 #

המינימום המקומי שלך יהיה כאשר:

# x = 0 #