איך אתה מוצא את המספרים הקריטיים של s (t) = 3t ^ 4 + 12t ^ 3-6t ^ 2?

תשובה:

# t = 0 # ו #t = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 #

הסבר:

הנקודות הקריטיות של פונקציה היא שבה נגזרת הפונקציה היא אפס או לא מוגדרת.

אנו מתחילים על ידי מציאת הנגזרת. אנו יכולים לעשות זאת באמצעות כלל הכוח:

# d / dt (t ^ n) = nt ^ (n-1) #

#s '(t) = 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t #

הפונקציה מוגדרת עבור כל המספרים הריאליים, ולכן לא נמצא נקודות קריטיות בדרך זו, אבל אנחנו יכולים לפתור את אפסים של הפונקציה:

# 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t = 0 #

# 12t (t ^ 2 + 3t-1) = 0 #

באמצעות עקרון אפס גורם, אנו רואים את זה # t = 0 # הוא פתרון. אנחנו יכולים לפתור כאשר הגורם ריבועי שווה אפס באמצעות הנוסחה הריבועית:

#t = (+ 3) -sqrt (9 + 4)) / 2 = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 #