איך אני מוצא את נגזרת של 3e ^ (- 12t)?

תשובה:

ניתן להשתמש בכללי השרשרת.

# (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) # #

הסבר:

3 הוא קבוע, זה יכול להישמר:

# (3e ^ (- 12t)) '= 3 (e ^ (- 12t))' #

זו פונקציה מעורבת. הפונקציה החיצונית היא המעריכית, והפנימית היא פולינומית (מעין):

# 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = #

# = 3 * e ^ (- 12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) #

נגזר:

אם המעריך היה משתנה פשוט ולא פונקציה, היינו פשוט להבדיל # e ^ x #. עם זאת, המעריך הוא פונקציה צריך להיות שונה. תן # (3e ^ (- 12t)) = y # ו # -12t = z #, אז הנגזרת היא:

# (dy) / dt = (dy) / dt * (dz) / dz = (dy) / dz * (dz) / dt #

כלומר, אתה מבדיל #e ^ (- 12t) # כאילו זה היה # e ^ x # (ללא שינוי), אז אתה מבדיל # z # אשר # -12t # ולבסוף אתה מכפיל אותם.