מצא את נגזרת של y = tan sqrt {3x-1} (ראה משוואה בפרטים) באמצעות כלל שרשרת?

מצא את נגזרת של y = tan sqrt {3x-1} (ראה משוואה בפרטים) באמצעות כלל שרשרת?
Anonim

תשובה:

# dy / dx = (3 sec ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) #

הסבר:

שלטון שרשרת: # (f @ g) '(x) = f' (g (x)) g '(x) #

ראשית הבדל את הפונקציה החיצונית, משאיר את הפנים לבד, ולאחר מכן הכפל על ידי נגזרת של פונקציה בתוך.

#y = tan sqrt (3x-1) # #

# dy / dx = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx sqrt (3x-1) #

# = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx (3x-1) ^ (1/2) #

# 1 = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * 1/2 (3x-1) ^ (1/2) * d / dx (3x-1) #

# = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * 1 / (2 sqrt (3x-1)) * 3 #

# = (3 sec ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) #