מה אקסטרמה מקומית של f (x) = (x-2) (x-4) ^ 3) / (x ^ 2-2)?

מה אקסטרמה מקומית של f (x) = (x-2) (x-4) ^ 3) / (x ^ 2-2)?
Anonim

תשובה:

# X = -5 #

הסבר:

# (x) = (x-2) (x-4) ^ 3 / (x ^ 2-2) # #

# x ^ 2-2 = (x + 2) (x-2) #

אז הפונקציה תהפוך:

#f (x) = (x-4) ^ 3 / (x + 2) #

עכשיו

# ('x) = d / dx x-4 ^ 3 / (x + 2) #

(x-4) ^ 2 (x-4) ^ 3 / (x + 2) ^ 2 #

לנקודה קיצונית מקומית

#f '(x) = 0 #

לכן

# (X + 2) (x-4) ^ 2 (x-4) ^ 3 / (x + 2) ^ 2 = 0 #

# (X-4) ^ 3 = 0 #

# 3 (x + 2) (x-4) ^ 2 = (x-4) ^ 3 #

# 3x + 6 = x-4 #

# 2x = -10 #

# x = -5 #