מה זה f (x) = int 1 / (x + 3) אם f (2) = 1?

תשובה:

#f (x) = ln ((x + 3) / 5) + 1 #

הסבר:

אנחנו יודעים את זה # int1 / xdx = lnx + C #, לכן:

# int1 / (x + 3) dx = ln (x + 3) + C #

לכן #f (x) = ln (x + 3) + C #. אנחנו מקבלים את המצב הראשוני #f (2) = 1 #. ביצוע תחליפים הדרושים, יש לנו:

#f (x) = ln (x + 3) + C #

# -> 1 = ln ((2) +3) + C #

# -> 1-ln5 = C #

עכשיו אנחנו יכולים לכתוב מחדש #f (x) # כפי ש #f (x) = ln (x + 3) + 1-ln5 #, וזו התשובה הסופית שלנו. אם תרצה, תוכל להשתמש במאפיין יומן הרישום הטבעי הבא כדי לפשט:

# lna-lnb = ln (a / b) #

מיישמת את זה #ln (x + 3) -ln5 #, השגנו #ln ((x + 3) / 5) # #, כך נוכל להביע עוד יותר את התשובה שלנו #f (x) = ln ((x + 3) / 5) + 1 #.

מהו int (2x ^ 3-3x ^ 2-2x-3) / (-8x ^ 2 + 2 x -2)?

ראה את התשובה הבאה:

איך אני מוצא את אינטגרל int (ln (x)) ^ 2dx?

המטרה שלנו היא להפחית את העוצמה של x x כך אינטגרל קל יותר להעריך. אנחנו יכולים להשיג זאת באמצעות שילוב על ידי חלקים. זכור את הנוסחה של IBP: int u dv = uv - int v du כעת, אנו נניח u = (lnx) ^ 2, ו- dv = dx. לכן, du = (2lnx) / x dx ו- x = x. עכשיו, הרכבה של החלקים יחד, אנחנו מקבלים: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx זה אינטגרל חדש נראה הרבה יותר טוב! לפשט קצת, ולהביא את החזית החוצה קבוע, תשואות: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx עכשיו, כדי להיפטר אינטגרל זה הבא, נעשה אינטגרציה שנייה על ידי חלקים, ומאפשרות u = ln x ו- dv = dx. לכן, du = 1 / x dx ו- v = x. הרכבה נותנת לנו: int (xnxx - x x x x

מהי משוואה זו בצורת Int-sl int?

Y = 2x-9 צורת slope-int דורשת מהמשוואה להיות מדינות כמו y = mx + b נתון -x + 0.5y = -4.5, אנחנו צריכים לבודד את y. התחל על ידי הוספת x לשני הצדדים. 0.5y = x - 4.5 ואז הכפל את שני הצדדים ב -2, ופשט את y = 2 (x - 4.5) y = 2x - 9