מה הם extrema המקומית נקודות אוכף של F (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x -3y + 4?
אנא קראו את ההסבר להלן. הפונקציה היא F (x, y) = x x 2 + xy + y + 2 + 3x-3y + 4 הנגזרים החלקיים הם (delf) / (delx) = 2x + y + 3 (delf) / (dely) = 2 + x-3 (+ dx) = (delf) / (delf) / (delf) / (delf) = 0 (+ 2 = 3 = 0) ) (=) = (=) = (=) = (= 0 =), = (D ^ 2f) / (delydelx) = 1 מטריצה הסיאן היא HF (x, y) = ((del ^ 2f) / (delx ^ 2), (del ^ 2f) (d) (d delddely)), (d delddely)), (d delddely), (d deldelx) (d deldelx), (d ^ 2f) / (dely ^ 2)) (Dely ^ 2))) הקובע הוא D (x, y) = det (H (x, y) = | (2,1), (1,2) | = 4 = = 3> 0 לכן, אין נקודות אוכף. D (1) 0> 0 ו (del ^ 2f) / (delx ^ 2)> 0, יש מינימום מקומי ב (-3,3)
מה הם extrema המקומית, אם בכלל, של f (x) = (lnx-1) ^ 2 / x?
(e ^ 3, 4e ^ -3) נקודה מקסימלית (e, 0) נקודת מינימום
מה הם extrema המקומית, אם בכלל, של f (x) = (lnx) ^ 2 / x?
יש מינימום מקומי של 0 ב 1. (שהוא גם גלובלי.) ומקסימום המקומי של 4 / e ^ 2 ב e ^ 2. עבור f (x) = (lnx) ^ 2 / x, שים לב תחילה שהתחום של f הוא המספרים הריאליים החיוביים, (0, oo). לאחר מכן מצא את f (x) = (2) lnx (1 / x)] * x - (lnx) ^ 2 [1]] / x ^ 2 = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2. f 'אינו מוגדר ב- x = 0 שאינו נמצא בתחום f, ולכן הוא אינו מספר קריטי עבור f. (0) 0 או 2-lnx = 0 x = 1 או x = e ^ 2 בדוק את המרווחים (0,1), (1, e ^ 2) ו- (e ^ 2, oo ). (עבור מספרי המבחן, אני מציע ש- e ^ -1, e ^ 1, e ^ 3 - זוכר 1 = e ^ 0 ו- e ^ x גדל.) אנו מוצאים ש - f משתנה מ שלילי לחיובי כאשר אנו עוברים 1, אז f (0) = 0 הוא מינימלי מקומי, ו f משתנה מ חיוב